""Math is the only place where truth and beauty mean the same thing."
Danica McKellar."
Порядок арифметических действий
Order Of Operations
Какие действия относятся к действиям первой и второй ступеней. Порядок действий в числовом выражении без скобок и в выражении с квадратными, фигурными скобками. Что сначала деление или вычитание, какое первое действие умножения или деления, что первое сложение или вычитание.
Действия первой и второй ступени с натуральными числами. Порядок действий
Арифметические действия сложения и вычитания называются действиями первой ступени.
Умножение и деление принято считать действиями второй ступени.
Если в математическом выражении есть несколько действий, включая действия и первой, и второй ступени, есть разные числа, соответственно результат зависит от порядка совершенных действий. Поэтому при решении примеров следует соблюдать правильный порядок действий.
Если в выражении нет скобок и присутствуют только действия второй ступени, то действия выполняются в том порядке, в котором они написаны, слева направо.Например:100 : 4 ⋅ 2 : 10 = 25 ⋅ 2 : 10 = 50 : 10 = 5
Сперва 100 делим на 4, получаем 25, 25 умножаем на 2 и получаем 50, 50 делим на 10. Результат 5.
Если в выражении нет скобок и присутствуют только действия первой ступени, то действия выполняются в том порядке, в котором они написаны, слева направо.Например:56 + 10 – 25 + 30 = 66 – 25 + 30 = 41 + 30 = 71
Если в выражении нет скобок и имеются действия разных степеней, то сначала выполняют действия второй ступени, а затем действия первой ступени.Например: 20 + 25 ⋅ 4 – 30 = 20 + 100 - 30 = 90
Сначала выполним умножение 25 ⋅ 4 = 100, затем сложение и вычитание слева на право 20 + 100 – 30 = 90.
Если в выражении есть скобки, сначала выполняем действия в скобках, а затем все остальные согласно порядку действий. Если в скобках записано выражение из нескольких действий первой и второй ступеней, то в скобках также сначала выполняем действия второй ступени.
То есть порядок действий в выражении будет следующим:
действия в скобках
умножение и деление,
сложение и вычитание.
Действия в пределах одной ступени выполняются поочередно слева направо.
Алгоритм вычисления числового выражения
Перед вычислением числового выражения следует определить порядок действий и только после этого приступать к расчетам.
Рассмотрим выражение с несколькими действиями и скобками. (53 – 42 : 7) ⋅ (22 ⋅ 2 + 36 - 12) + 10
Первоочередность действий в данном выражении будет такой:
42 разделить на 7 (42 : 7 = 6)
Из 53 вычесть результат первого действия: 53 – 6 = 47
Во вторых скобках сначала нужно выполнить умножение 22 на 2: 22 ⋅ 2 = 44
К результату умножения прибавляем 36: 44 + 36 = 80
Из полученной суммы вычитаем 12: 80 – 12 = 68
Умножим множители, которые являются результатами выполнения действий в первых и вторых скобках: 47 ⋅ 68 = 3196
Порядок действий с круглыми, квадратными и фигурными скобками
В математических выражениях встречаются не только круглые () скобки, но и квадратные - [ ] и фигурные { }. Фигурные и квадратные скобки используют тогда, когда у скобки необходимо взять выражение в скобках.
Порядок действий со скобками следующий: Cначала выполняем действия внутри круглых скобок согласно правилам последовательности, второй этап – действия в квадратных скобках, третий этап – действия в фигурных скобках согласно правилам последовательности.
Рассмотрим выражение с круглыми и квадратными скобками 100 - 4 ⋅ [14 + 45 : (10 + 5)] + 6 ⋅ (30 + 4 ⋅ 5 + 10).
Выполним действия в круглых скобках:
10 + 5 = 15
30 + 4 ⋅ 5 + 10 = 30 + 20 + 10 = 60
Выполним действия в квадратных скобках: 14 + 45 : 15 = 17
Order of Operations (9:39)
Порядок арифметичних дій (5:12) 
Порядок выполнени арифметических действий (6:59)
